λ=2是A的二重根,则秩一定大于等于2。秩与非零特征值个数有关。
对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
扩展资料:
若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。
说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。
非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
参考资料来源:百度百科--对角化
好像问错了,是A-λE矩阵的秩,这个怎么解?
追答λ=2是A的二重根,那么(A-λE)x=0可以有两个不相关的根(两个不相关的特征向量)
所以A-λE的秩为n-2
有两个重根,就代表有两个不相关的特征向量和两个自由变量吗?这是什么定理吗?
追答二重根未必有两个不相关特征向量。
但是可以相似对角化,那么二重根必然能找到两个不相关的向量。