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非零行数小等于列数
线性代数中对矩阵的秩如何理解?
答:
定义 1.在m * n矩阵A中,行k与列k相交处的元素被任意确定以形成A的k阶子矩阵。这个子矩阵的
行列
式,一个叫做A的k阶子表达式,例如,在一个阶梯式矩阵中,选择 1,3 行和 3,4 列,由元素在其交点处组成的二阶子矩阵的行列式是矩阵A的二阶子公式。定义 2.A =(aij)m × n的
非零
...
矩阵的最高阶
非零
子式,是
行列
式还是矩阵,要求
行数
和
列数
相等吗
答:
是
行列
式, 即是一个数 k阶子式 是 A 中的k行与k列的交叉点上的元素构成的行列式,
行数列数
是相等的
为什么方程组Ax=0有
非零
解?
答:
因为Aε=0,而ε已知是
非零
列向量,所以Ax=0有非零解ε,而对于其次线性方程组来说,Ax=0有非零解等价于系数矩阵A的模
等于零
。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(
行数
小于
列数
,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。性质 ...
为什么齐次线性方程组有
非零
解的充要条件是矩阵的秩<未知数的个数(列...
答:
秩的含义相当于起作用的方程的个数。一般来说求n个未知数的方程组时,需要n个不重复的方程才可以解出来,当方程个数小于n(
列数
)时,至少有一个未知数可以任意取值,所以就有无穷多解(有
非零
解)。而秩小于
行数
只能说明有一些方程是多余的,与是否存在非零解是没有关系的。
【笔记】线性代数(矩阵)9
答:
求解矩阵秩的方法是:首先通过初等行或列变换将其转化为行阶梯型矩阵,这个过程不会改变秩的值。然后只需数出非零行的数量,即为矩阵的秩。例如,如果一个矩阵经过变换后,
非零行数
为3,秩即为3。秩的性质揭示矩阵特性 秩有其独特的性质,首先,矩阵被称为满秩,当它的秩
等于
行数或
列数
。行满秩...
矩阵的最高阶
非零
子式,是
行列
式还是矩阵,要求
行数
和
列数
相等吗
答:
矩阵的子式是在矩阵中选k行选k列后,交叉点上的元素保持相对位置不变构成的一个
行列
式 所以子式是行列式(
行数列数
相同),对应一个数
矩阵的秩
答:
是的。这个从你化简的过程中就可以看出来。如果要证明的话:“行最简形矩阵的
非零行
个数”叫做“矩阵的行秩”根据定理,矩阵的行秩=矩阵的列秩 “列秩”与“行秩”相对应,也就是列最简形矩阵的非零列个数,那么很显然了,“非零列的个数”当然小于总
列数
啦,也就是小于
等于
n ...
非齐次线性方程组有无穷多解的条件是什么?
答:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个
非零行
的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别
等于
c1、c2,即可写出含...
行数列数
不等的矩阵可以求值吗?
答:
这样的矩阵不能求值,我不知道你指的是不是矩阵的秩,如果是秩,那么
行数列数
不等的矩阵可以求,通过行变换化为行阶梯矩阵,将最下面都化为零,看有多少个
非零行
。建议你看一些线性代数的基本资料
矩阵的秩
等于
它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩 这句话怎样理解...
答:
矩阵的秩
等于非零行
(全是零的行)的
行数
也等于非零列(全是零的列)的
列数
一个行向量就是矩阵的一行数,一个列向量就是矩阵的一列数
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1
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3
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9
10
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