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通过特解求通解
已知齐次方程的一个
特解
是什么,
求通解
答:
∵特征方程是r²+r=0,则r1=0,r2=-1 ∴齐次方程y"+y'=0的
通解
是y=C1+C2e^(-x) (C1,C2是积分常数)设原方程的一个解为y=Ax²+Bx ∵y'=2Ax+B,y''=2A 代入原方程得2A+2Ax+B=x ==>2Ax+(2A+B)=x ==>2A=1,2A+B=0 ==>A=1/2,B=-1 ∴原方程的
特解
是y=...
有一个题是说一个非奇次线性微分方程有三个
特解
,如何求他的
通解
呢,能...
答:
因为,非其次方程的
通解
=对应齐次方程的通解乘以常数+非其次方程的一个
特解
假设其三个特解是a1,a2,a3 那么齐次方程的通解就是a1-a2,和a1-a3,或者a2-a3 我们选出两个线性无关的通解就得到了非其次方程的通解:k1(a1-a2)+k2(a1-a3)+a1 ...
知道一阶线性齐次微分方程的两个
特解
,如何
求通解
(要非常详细,最好举例...
答:
一阶线性齐次微分方程的两个
特解
,
求通解
的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为防...
微分方程已知
特解求通解
答:
(x^(k)就是x的k阶导数)同理,右端等于0,这是一个齐次微分方程,求出来的解就是
通解
x(t);如果右端不等于0,而是一个f(t),那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)!!!整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)!!!
微分方程 已知
特解
如何确定
通解
?
答:
非齐次线性微分方程的解, 等于一个
特解
加上对应齐次方程的
通解
。y = 3 就是那个特解。x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0 这就是线性方程,右端等于0,说明它是齐次方程;右端不等于0,说明它是非齐次方程。这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。那么微分方程类似,无非是...
已知齐次线性方程的一个
特解求通解
答:
e^(-x)dx = -C1∫(2x-1)de^(-x)= -C1(2x-1)e^(-x) + 2C1∫e^(-x)dx = -C1(2x-1)e^(-x) - 2C1e^(-x) + C2 = -C1(2x+1)e^(-x) + C2 取 C1 = -1, C2 = 0,得一个
特解
u = (2x+1)e^(-x),y2 = 2x + 1,
通解
y = Ae^x + B(2x+1)
已知二阶非齐次线性微分方程的两个
特解
,应该如何
求通解
?
答:
一般,对于二阶非齐次线性微分方程,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分的
通解
. 举个例子如下:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y = 0 对应的特征方程为:x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为:u(x) = e^(-x),v(x) ...
怎样
通过
微分方程的
特解
,确定它的
通解
并求微分方程
答:
方程中解中有cos2x,sin2x, 特征方程中有两根 即 +/-2i;所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项;所以非齐次解右边为 sin2x,和cos2x;所以设 y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x;代入y1
特解
可得 :y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x;y1'' = -5cos2x + xsin2x;y1''...
已知二阶齐次线性方程的2个不同的
特解
,则一定能够写出它的
通解
。
答:
是正确的 因为根据书本上的定理2有(P296 高教五版)如果有两个
特解
,则在前面加上系数c1和c2即为方程的
通解
...既然y*已经是
特解
了 为啥还要再求出它的
通解
答:
因为这个方程有无穷多个解,而一个
特解
只是特例之一。 在不同的边界条件下,总有一个满足条件的
通解
,而具体解不一定满足(1)首先,两者都是方程的解,即都满足方程; (2) 这两种解对应曲线; (3) 只有先得到通解,再根据已知条件得到特解,才是接近初值条件的解,即满足接近初值条件的对应...
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