求二阶常系数非齐次微分方程的特解时 既然y*已经是特解了 为啥还要再求出它的通解

Question

求二阶常系数非齐次微分方程的特解时 既然y*已经是特解了 为啥还要再求出它的通解然后带入初始条件然后带入初始条件后求出特解呢

Answer 1

因为这个方程有无穷多个解，而一个特解只是特例之一。 在不同的边界条件下，总有一个满足条件的通解，而具体解不一定满足（1）首先，两者都是方程的解，即都满足方程； (2) 这两种解对应曲线； (3) 只有先得到通解，再根据已知条件得到特解，才是接近初值条件的解，即满足接近初值条件的对应曲线。 (4) 两个解都满足方程，所以

Answer 2

两个虽都叫特解，但意义不同。
二阶常系数非齐次微分方程的特解， 是由特征值和非齐次项决定的特解，
它只是微分方程与初始条件无关的部分解（特解）。
后边说的特解， 是微分方程的通解（含两个积分常数），加上前面说的特解，
用两个初始条件确定出的特解。
以弱阻尼弹簧振子系统受简谐激振力的振动响应为例，
前者特解是其中的稳态响应，不会衰减；
后者的响应，满足初始条件。但其中瞬态响应部分会衰减掉。

Answer 3

因为这个方程的解有无穷多个，而特解只是其中一个特例。在不同边界条件下，总有一个通解满足条件，而特解不一定满足

Answer 4

因为这个方程的解有无穷多个，而特解只是其中一个特例。在不同边界条件下，总有一个通解满足条件，而特解不一定满足