怎样通过微分方程的特解，确定它的通解并求微分方程

如题所述

推荐答案 2017-01-12

方程中解中有cos2x,sin2x, 特征方程中有两根即 +/-2i;
所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项；
所以非齐次解右边为 sin2x,和cos2x;
所以设 y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x;
代入y1特解可得 :
y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x;
y1'' = -5cos2x + xsin2x;
y1''+4y1 = cos2x;
所以解为y''+4y = cos2x

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/W7XvXeOzjWXtjvWXzOX.html

相似回答

如何利用一次微分方程的通解求二次微分方程的通解答：第一步：求特征根令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第...

已知通解,求微分方程,高等数学答：代入方程得 [(4ax+4b) - (ax+b-2c)]cosx + [(4cx+4d) - (cx+2a+d)]sinx = xcosx 3a = 1, 3b+2c =0, 3c = 0, 3d-2a = 0 得 a = 1/3， c = 0， b = 0， d = 2/9 特解 y = (1/3)xcosx + (2/9)sinx 微分方程的通解是 y = C1cos2x + C2sin2x + ...

微分方程求通解的步骤?答：对应齐次线性方程p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C'，p=Ce^x 令C=u（x）（这里简写为u）则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）方程两边同时积分得u=-（x+1）e^（-x）+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy=（-x-1+C1e^x）dx 两边同时积分，得...

微分方程的通解怎么求答：一阶线性常微分方程对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解 对于方程：可知其通解：其特征方程：根...

解微分方程的步骤有哪些?答：1. 确定微分方程的类型：首先，需要识别所面对的是哪种类型的微分方程，比如是一阶、二阶，还是更高阶的方程，以及它是线性还是非线性的，常系数还是变系数。2. 求解对应的齐次方程：对于非齐次线性微分方程，先求解其对应的齐次方程（即不含非零常数的方程）。这通常涉及到找到特征方程（齐次方程的解...

如何求微分方程的通解?答：微分方程的特解形式的求法如下：1、变量离法变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法齐次方程法适用...

如何利用二阶微分方程的通解解题?答：2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:① f(x)=Pm(x)eλx型令y*=...

微分方程怎么求通解,特解?答：∵微分方程y''-3y'+2y=xex 对应的齐次微分方程： y''-3y'+2y=0 特征方程：t2-3t+2=0 解得t1=1，t2=2 ∴齐次通解y＝C1ex+C2e2x 2º求非齐特解设y''-3y'+2y=xex对应的非齐特解：y。=x（ax+b）ex=（ax2+bx）ex 则 y。'=[ax2+（2a+b）x+b]ex y。''=[ax2+（...

大家正在搜

二阶微分方程的通解怎么求微分方程通解和特解的区别微分方程的解与通解微分方程通解特解求微分方程y''-y'=1的通解求微分方程的通解例题求微分方程的通解步骤求下列微分方程的通解微分方程的c怎么确定