为什么二维随机变量的概率密度是面积的倒数?答:因为二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,所以当(x,y)∈D时,概率密度f(x,y)为区域D的面积的倒数,当(x,y)不在D内时,f(x,y)为0 因为D:0<=x<=2,0<=y<=2是边长为2的正方形区域,所以D的面积为4 故概率密度为f(x,y)=1/4,(x,y)∈D 0,其他 又因为点(1,1)在区域D...
设(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G由直线y=-x,y=x与x=2围成,求Y...答:对于区域的均匀分布,其概率密度函数为:(S为区域面积)f(x,y)=1/S (x,y)∈D 0, 其他 对于本题,S=1/2*2*4=4 则 f(x,y)=1/4 0<x<2,-2<y<2 0, 其他 则边缘分布为:f(x)=∫(-x,x) 1/4dy=1/2x f(y)=∫(-y,2) 1/4dx+∫(y,2) 1/4dx =1/2 ...
设二维随机变量(X,Y)在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上答:均匀分布,概率密度是面积的倒数:f(x,y)=1/s=2 f(x)=∫(1-x,1)f(x,y)dy=∫(1-x,1)2dy=2x Ex=∫(0,1)xf(x)dx=2∫(0,1)x²dx=2/3 Ex²=∫(0,1)x²f(x)dx=2∫(0,1)x^3dx=1/2 D(x)=Ex²-(Ex)²=1/2-4/9=1/18 例如:cov...