二维随机变量均匀分布的概率密度是？

Question

随机变量x和y的联合分布在以点（0，1）（1，0）（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差。解：f(x,y)=2 请问这个2是怎么求来的？

Answer 1

在该三角形内的概率相等，所以应该是其面积分之一，那就是2。

f（x，y）就是二维变量的概率密度函数f（x，y）=1/S 在三角形的范围内成立。所以1除以1/2等于2。

边际密度函数的求解，本质就是考察积分，只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。

扩展资料：

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。

随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

均匀分布相应范围内的每个单位（长度面积体积等）概率相等，即题目中要求在该三角形内的概率相等，所以应该是其面积分之一，那就是2了，要是把三角形换成正方形，还有个顶点是原点，那么概率密度就应该是1，以此类推。

Answer 3

f（x，y）就是二维变量的概率密度函数f（x，y）=1/S 在三角形的范围内成立。所以1除以1/2等于2

Answer 4

均匀分布的方程是f（x，y）=1/S S为面积 三角形面积为1/2 方程我记不清了。。。。反正面积在分母上