能不能帮我证明一下 一个群的换位子群是不是正规的 如果是 咋个证明呢...答:设(a,b)=a^-1b^-1ab是群G的换位子,换位子生成的群为G',下面证明G’是G的正规子群 证明:因为(a,b)^-1=b^-1a^-1ba=(b^-1,a^-1)属于G'G’={(a1,b1)(a2,b2)……(an,bn):ai,bi属于G,i=1,2,……,n} 设x属于G’,g属于G,则g(a,b)g^-1=(gag^-1,gbg^-1)...
近世代数证明题,[G,G]是换位子群,求证,G/[G,G]为交换群答:首先证[G, G]的正规性. 记a'=a^(-1). 对g,有gaba'b'g'=gabg'ga'b'g'=gag'gbg'ga'g'gb'g'=(gag')(gbg')(gag')'(gbg')'仍然属于[G, G],故[G, G]是正规子群.对于换位子群的商群G/[G, G],记[G, G]=G'. 由G'的正规性,得aG'=G'a. 于是,在G/G'中,aG'...