设(G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明(G,*)必有4阶子群答:只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群 显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾。因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b 所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab 证毕。
...*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明(G,*)必有4阶子群?答:只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群 显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾.因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b 所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab 证毕.,3,e, a, b, ab,2,
设(G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明(G,*)必有4阶子群答:只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群 显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾.因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b 所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab 证毕.