设向量组a1,a2,a3,…am为正交向量组,证明a1,a2,a3,…am线性无关答:假设a1+a2+a3,a2+a3,a3线性相关,则k1(a1+a2+a3)+k2(a2+a3)+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.化简成k1a1+(k1+k2)a2+(k1+k2+k3)a3=0 由于向量组a1,a2,a3,线性无关。所以k1=0、k1+k2=0、k1+k2+k3=0 则k1=0、k2=0、k3=0 与上述k1、k2、k3不全为0矛盾。所以向量...
向量组A线性无关,向量组A不能由向量组B线性表示,那么B是否线性相关,为什...答:即r(b1,b2,b3|a1,a2,a3)=3,所以r(b1,b2,b3)<3 所以向量组B线性相关。设(a1,a2,...,am)是A向量组中的一个极大线性无关组构成的矩阵A'设(b1,b2,...,bn)是B向量组中的一个极大线性无关组构成的矩阵B'由A可以由B表述,说明存在矩阵C,满足A=BC 根据r(BC)<=r(B)得证 ...