向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关答:证明:因为 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK =1 0 11 1 00 1 1而 |K|=2≠0,即K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).又因为a1,a2,a3线性相关,所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)...
设向量组a1=(x ,1 ,1),a2=(0,2,5),a3=(2,4,7)线性相关,求x答:a1=(x ,1 ,1),a2=(0,2,5),a3=(2,4,7)所以 行列式 |x 0 2 1 2 4 1 5 7|=0 x|2 4 5 7| +2*| 1 2 1 5|=0 -6x+6=0 x=1