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用于线性表示的向量组一定是线性无关的吗?比如b可由a1a2a3...线性表示 那a1a2a3线性无
用于线性表示的向量组一定是线性无关的吗?比如b可由a1a2a3...线性表示 那a1a2a3线性无关吗?
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推荐答案 推荐于2017-12-15
你好!不一定,例如a1=(1,0),a2=(0,1),a3=(1,1)线性相关,而b=(2,3)可由a1,a2,a3线性表示。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
追问
第一题
A令它=贝塔 为什么就知A不正确了?
追答
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这个地方说
B可由a1
,
a2
,
a3表示
..
那a1
,a2,a3应该
线性无关
才对.可为什么矩...
答:
B可由a1a2a3表示,只能得出矩阵a1a2a3的秩等于矩阵a1,a2,a3,B的秩,
不能得出a1a2a3的秩等于3(即线性无关)
,秩可能是3也可能小于3,即可能线性相关也可能线性无关
任意3维
向量
都
可由a1 a2 a3
线性表示
则a1 a2 a3 必
线性无关
为什么呢...
答:
a1,
a2
,
a3线性相关的
话,<a1,a2,a3>至多是一个2维空间,那3维空间里必然有向量不能由他们线性表出
线性代数,有关
向量组的线性相关
还有矩阵的特征向量的问题
答:
一、.还要有个大前提:在三维空间中,已知a1,
a2
,
a3线性无关
,那么a1,a2,a3不能由b1,b2,b3
线性表示
等价于b1,b2,b3
线性相关
。证明:a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示,则b1,b2,b3就不是这个三维空间中的一个基底,所以b1,b2,b3就线性相关。反过来:b1,b2,b3线性相关,则b1,b2...
线性相关的向量组一定线性
无关
吗?
答:
答:不是的 比如对于向量组a1
,a2,a3……an,线性相关的话 也就是存在不全为0的一组系数k1,k2,k3……kn 使得k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0 ∴设aj为其中任意一个向量,则kj*aj=-k1*a1-k2*a2-……-k(j-1)*a(j-1)-k(j+1)*a(j+1)-……-kn*an ∴如果系数kj不为零的话aj可以...
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向量B可由向量组A1
,
A2
,
A3线性表示
,试证明:线性表示唯一的充分必要条件...
答:
若表示法唯一 设 k1a1+k2
a2
+k3a3 = 0 则 b = (k1+m1)a1+(k2+m2)a2+ (k3+m3)a3 因为b的表示法唯一 所以 ki + mi = mi 所以 ki=0 所以 a1,a2,
a3
线性无关
若 a1,a2,a3 线性无关 则 r(a1,a2,a3) = 3 = r(a1,a2,a3,b)所以 线性方程组 x1a1+x2a2+x3a3 = b ...
如何证明:向量组中任意两个
向量线性无关
是
向量组线性无关的
充分条件
答:
因为 a1,
a2
,a3,an
线性无关
所以 x
可由 a1
,a2,a3,an
线性表示
充分性:由已知,n维基本
向量组
ε1,ε2,εn 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 而由于 a1,a2,a3,an 可由 ε1,ε2,εn 线性表示 故两个向量组等价,故有相同的秩 即有 r(a1,a2,a3,an) = r(ε1,ε...
若
向量b
可以由
向量组a1a2a3
...an线性表出,是不是向量组a一大串都
线性无
...
答:
B可以由A表示,且A
线性无关
,说明
B的向量组的
秩肯定不会大于A的秩,要不 是不能表示出来的
线性相关的向量组一定线性
无关么?
答:
所以
向量组线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,
a2
,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。
线性代数
线性相关
与
无关的
判断方法
答:
a1,
a2
,a3,a4
一定是线性无关的
无论a取任何值,秩一定是3的。考察极大线性无关组的定义,定义里说存在r个向量使得线性无关但是再加进去任何一个向量就变成线性相关的了。这里确定的是加入任何一个向量
一定是线性相关的
,但是这r个向量却不一定是线性无关的。线性无关的定义,对于所有
的向量
其前面的...
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向量组的极大线性无关组
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向量组线性无关
证明向量组线性无关
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