导数介值定理答:导数介值定理又叫做中值定理。若函数f(x)在(a,b)内可导,α,β∈(a,b),且α<β,且f(α)<f(β),则对于任意的k∈(f′(α),f′(β)),必定存在ξ∈(α,β),使得f′(ξ)=k.中间值定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值,f(a)=A及f(b)=B...
导数介值定理的证明答:导数介值定理又叫做中值定理。若函数f(x)在(a,b)内可导,α,β∈(a,b),且α<β,且f(α)<f(β),则对于任意的k∈(f′(α),f′(β)),必定存在ξ∈(α,β),使得f′(ξ)=k.导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。在高等数学里,我们学过闭区间.上的连续函数的介值...
数学分析问题,关于中值定理的,求大神指导,具体见图?答:f(x)在[a,b]上连续,f(a)=0,f(b)=1,因此由介值定理,存在某个c∈(a,b),使得f(c)=1/2 在区间[a,c]和[c,b]上分别使用拉格朗日中值定理,得 存在ξ∈(a,c),使得f'(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=1/2(c-a)2(c-a)=1/f'(ξ)存在η∈(c,b),使得f'(η)=[f(b)-f(...