导数介值定理的证明

Question

如题所述

Answer 1

导数介值定理的证明如下：

导数的介值定理

在数学分析里，会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。并且导函数未必连续。

这就是导数的介值性。

导数的介值定理在数学分析里，会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。并且导函数未必连续。

介值定理证明要求：对于闭区间[a，b]上的连续函数f（x），在最大值M与最小值m之间的任意实数ζ，总可以在该函数定义域内找到一个点c，使得f（c）=ζ

导数介值定理又叫做中值定理。

若函数f(x)在(a,b)内可导,α,β∈(a,b),且α<β,且f(α)<f(β),则对于任意的k∈(f′(α),f′(β)),必定存在ξ∈(α,β),使得f′(ξ)=k.

导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。

在高等数学里，我们学过闭区间.上的连续函数的介值性，即任意两个函数值之间的数，都能被函数取到。

见连续函数的"零点定理"和"介值定理"。

在数学分析里，会讲到闭区间.上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。并且导函数未必连续。

这就是导数的介值性。