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三角形内切圆半径公式
如题所述
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推荐答案 2011-10-25
解:设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r
则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注:证明:设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r
S=abc/(4R)
R=abc/4S
注:证明:由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)
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其他回答
第1个回答 2020-03-16
已知三边a,b,c,内切圆半径r
则:三角形面积S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2),其中p=(1/2)(a+b+c)
而:S=(1/2)(a+b+c)r=pr
所以:
pr=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)
r=((p-a)(p-b)(p-c)/p)^(1/2)
第2个回答 2011-10-25
连圆心和各个顶点,构造三个三角形,用面积表示。 r=2倍三角形面积除以周长
第3个回答 2019-11-03
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第4个回答 2019-12-08
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是什么?
答:
三角形内切圆半径公式:r=2S/(a+b+c)
。推导:设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC,得到三个三角形OAB、OBC、OAC。那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r。所以:S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC =(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r =(1/2)(AB+B...
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直角三角形:
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三角形内切圆
的
半径
是怎么求的呢?
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直角三角形内切圆半径为:
r=(a+b-c)/2
(a,b为直角边,c为斜边)一般三角形内切圆半径为:r=2S/(a+b+c),S是三角形的面积公式 在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的...
三角形内切圆
的
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是什么?
视频时间 09:30
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直角三角形的内切圆半径公式:
r=(a+b-c)/2
。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。相关信息:ABC的内切圆就是A'B'C'的外接圆。而A'A、B'B和C'C三线交于一点,它们的交点就是勒莫恩点(...
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解:设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r 则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)注
:证明:设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r ...
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