如图，过△ABC内一点分别做三边的平行线，形成三个小三角形①·②·③，如果这三个小三角形面积分别为4·9

如题所述

推荐答案 2011-10-26

根据题意， △ABC内一点分别作三边的平行线所形成三个小三角形①②③与原来的△ABC都相似即4个三角形互相都是相似三角形,，三个小三角形面积分别为4、9、16,
所以很明显它们之间的相似比的平方等于其面积比：即为2:3:4
由于 △ABC的三个角与平行线形成的是三个平行四边形
2+3+4=9
△ABC与小三角形①的相似比=9/2
△ABC与小三角形①的面积比=（9/2）^2
小三角形①的面积=4
所以△ABC的面积=81

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第1个回答 2013-11-14

由已知可知△①∽△②∽△③∽△ABC
四边形QBDP与DECR为平行四边形
∵QD=4 PR=3 DE=16
QD:PR:DE=2:3:4
又∵BD=QP=2 PR=EC=3
∴BC=9
∴S△MQP/S△ABC=QP²/BC²=4/81
∴S△ABC=81

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如图,过△ABC内一点分别做三边的平行线,形成三个小三角形①·②·③...答：又∵BD=QP=2 PR=EC=3 ∴BC=9 ∴S△MQP/S△ABC=QP²/BC²=4/81 ∴S△ABC=81

全部三角形相似,小三角形面积1,abc面积42答：过△ABC内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，这三个小三角形面积分别为1、4、9， ∴△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE， ∴它们边长比为1：2：3， ∴S △GPF ：S △GDC =1：9，S △GPF ：S △AIF =1：16，S △HIP ：S ...

...△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图答：过M点做出的三条平行线，那么通过相似准则AAA（三个角相等）知道三个灰色的三角形是相似的。三角形相似，那么三角形的高和三角形的底是等比例的。又因为面积等于二分之一底乘以高，所以面积比是三角形底边之比的平方。题目说三个三角形的面积是4，9，49，那么这三个三角形的底边之比就是2：3：7。

...直线平行于三角形ABC的各边,所形成的三个小三角形答：分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△...

...△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中答：解答：解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2、△3的面积比为4：9：49，所以他们对应边边长的比为2：3：7，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为2x，则ME=3x，GH=7x...

如图,△ABC内有一点O,过点O作各边的平行线,把△ABC分成三个三角形和...答：解：如图，易知三个三角形与△ABC均相似，记△ABC的面积为S，则S1S +S2S+S3S=ORBC+OTBC+PQBC=OR+OT+PQBC=1，故S=(</di

...作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1答：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，所以他们对应边边长的比为1：2：3，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为x，则ME=2x，GH=3x，所以BC=BG...

如图所示,△ABC内有一点P,过P做各边的平行线,把△ABC分成三个三角形和...答：平行条件 → S1,S2,S3三个三角形相似根据相似加上S1=S2 → PD=PE,AF=DF,AI=EI → S△ADE = 4S1 = 4 相似加上S2=2S1 → HG=√2PD，HG边上的高H=√2PD边上的高h S(BHPD)+S(GCEP)=BH*H+GC*H=2PD*H=2√2*PD*h=4√2 S△ABC=S△ADE+S2+S(BHPD)+S(GCEP)=6+4√2...

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