4.[简便计算]巧算 (4分)(1) 3-5+7-9+11-13++2019-2021+2023？

Question

能帮帮吗，谢谢

Answer 1

【计算答案】3-5+7-9+11-13+...+2019-2021+2023=1013

【巧算分析】

1、由于3-5=-2，7-9=-2，11-13=-2，...，2019-2021=-2，而这样的-2有503个，所以原算式可以写成  -2×503+2023。

2、503个是这样得到，由于 3+7+11+...+2019 是等差数列，该数列的公差d=4，首项a1=3，末项an=2019，则有

n=(an-a1)/d-1=(2019-3)/4-1=504-1=503

【计算过程】

【等差数列】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

【另一种解法】解：

由于 3+7+11+...+2019+2023 是等差数列，该数列的公差d=4，首项a1=3，末项an=2023，则有

n=(an-a1)/d+1=(2023-3)/4+1=505+1=506

Sn1=(a1+an)/2×n=(3+2023)/2×506=1013×506=512578

又由于 5+9+13+...+2021 是等差数列，该数列的公差d=4，首项a1=5，末项an=2021，则有

n=(an-a1)/d+1=(2021-5)/4+1=504+1=505

Sn2=(a1+an)/2×n=(5+2021)/2×505=1013×505=511565

所以，

3-5+7-9+11-13+...+2019-2021+2023

=512578-511565=1013

Answer 2

将式子按照“加减交替”的规律分组，可以得到：
(3−5)+(7−9)+(11−13)+⋯+(2019−2021)+2023(3−5)+(7−9)+(11−13)+⋯+(2019−2021)+2023
每组括号里的数可以化简为−2−2，于是原式化为：
(−2)×1009+2023=21(−2)×1009+2023=21
经计算，最终结果为 2121。

Answer 3

我们可以使用“组合法”来进行计算：
3-5+7-9+11-13+2019-2021+2023 = (3-5)+(7-9)+(11-13)+(2019-2021)+2023
= -3+-2+-2+(2019-2021)+2023
= -7+(2019-2021)+2023
= -7+2018+2023
= 4018

Answer 4

列式计算如上图所示。