x+lnx反函数是什么?

Question

如题所述

Answer 1

x+lnx反函数是y=1/y'=1/(1+1/x)=x/(x+1)。

原函数为y=2x+lnx。

交换x，y，即得反函数：x=2y+lny。

两边对x求导：1=2yy'+y'/y。

得：y'=1/（2y+1/y）。

即y'=y/（2y^2+1）。

因为y'=1+1/x>0，当x>0时，即y是单调增加连续的，一定有反函数。但这个反函数写不出解析式。

一般来说

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。