已知函数f（x）=ax+1/x+2在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数，求a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

f（x）=ax+1/x+2= 【a(x+2)+1-2a】/ (x+2) = a + (1-2a)/(x+2)
f（x）的单调性与函数(1-2a)/(x+2) 相同，而(1-2a)/(x+2) 的单调性与反比例函数(1-2a)/x
要使反比例函数(1-2a)/x在（负无穷，0）和（0，正无穷）上递增，则 1-2a<0，即a>1/2
所以要使f（x）=ax+1/x+2在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数，则a>1/2追问

可不可一写成数学表达方式的？

已知函数f（x）=ax+1/x+2在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数，求a的取值范围

追答

做差比较现在来不及了，你可以尝试理解一下我给出的方法，比较方便

追问

哦哦
谢谢

求证：函数f（X)=1+x/根号x在（1，+∞）上是增函数

追答

设X1,X2为（1，∞）上任意实数且X11, √X2-√X1>0,
所以 F(X1)-F(X2)<0，即 F(X1) < F(X2)
所以 F（X）在区间（1，+∞）上是增函数

Answer 2

任取-2＜x1＜x2
f（x1）-f（x2）=ax1+1÷x1+2-ax2-1÷x2-2=a（x1-x2）+（x2-x1）÷x1x2=（a-1÷x1x2）*（x1-x2）＜0
∴a大于1÷x1x2的最小值即a≥四分之一追问

求证：函数f（X)=1+x/⺁x在（1，+∞）上是增函数

追答

x÷根号x？

追问

1+x÷根号x