线性代数有关线性方程组的两个小问题

a1,a2,a3是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为什么能说a1-a2,a1-a3是相应的齐次方程组的两个线性无关的解？书上好像没有这个定理吧？
如果一个系数矩阵含有参数，比如说1-a，那么将系数矩阵化成行阶梯型矩阵的时候，是否可以对某行乘以1-a（或者1-a的倍数，或者a（1-a）），再加到另一行，而不需要考虑1-a，a（1-a）这些是否不等于0？
还请高手不吝赐教，谢谢了！

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第1个回答 2013-12-11

第2个回答 2013-12-11

1、非齐次线性方程组的任意两个解相减后都是对应的齐次线性方程组的解：Aa1=Aa2=Aa3=b，所以A(a1-a2)=A(a2-a3)=A(a3-a1)=0。
至于a1-a2,a1-a3的线性无关，可反证，假设线性相关，则存在非零数k，使得a1-a2=k(a1-a3)，所以(1-k)a1-a2+ka3=0，所以a1,a2,a3线性相关，矛盾。
2、只要这个数不出现在分母上，就不用考虑是否非零。因为，当这个数是0时，所作变换实际上没有改变作用，矩阵没有变化。本回答被提问者采纳

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