第一步和第二步是怎么求出的,这问题以困扰我很久了也想不明白,恳请高手详细指点,不胜感激!
方程组解与R的关系我明白,我不明白的地方是第一问第二问中怎么得出参数x(用x代替比较好输入)的值。例如第一问中通过什么关系求出x的值。我的想法A的秩和B的秩都要等于3,那就可以推出是B中最后一行的第三项为0,最后一项不为0,即-x(3+x)=0,(1+x)(3+x)不等于0。这样求出的参数的值与答案就有点不同了。我第一第二问中就是遇到这样的问题想不明白,恳请各位高手指点迷津,我的想法中哪些地方不对,感激不尽!
不用在整体上考虑B的秩是吗?
追答根据参数,考虑A的秩,此时再看B对应的秩是否满足R(B)=R(A)
呵呵,谢谢你的提醒,不过你没看到我是已经得了答案,我是不明白其中遇到问题自己解决不了才来求教的,而不是来向别人要答案的吗?我的目标是搞清楚解这道题的方法思路,及我自己的思路哪里出了错,以后遇到同样的问题我也就会解了,不是来找你给我答案应付了事的号码?你不愿帮我就算了,何必在这里说这些话来伤人心?
方程组解与R的关系我明白,我不明白的地方是第一问第二问中怎么得出参数x(用x代替比较好输入)的值。例如第一问中通过什么关系求出x的值。我的想法A的秩和B的秩都要等于3,那就可以推出是B中最后一行的第三项为0,最后一项不为0,即-x(3+x)=0,(1+x)(3+x)不等于0。这样求出的参数的值与答案就有点不同了。我第一第二问中就是遇到这样的问题想不明白,恳请您指点指点,谢谢!
追答你这个想法有误。
秩的定义是“矩阵中出现的最高阶非零行列式的阶数”。
所以R(B)=3应该等价于:1、x两项非0,且-x(3+x)、(1+x)(3+x) 两项中,至少1项不为0。
感受一下这个表述与你的想法不同在哪,你就能明白这种题目的解法了。
看来是我对矩阵秩的概念理解不透彻,我理解成矩阵的秩等于其行阶梯型的非零行的行数,因此,第一问中要使R(A)=R(B)=3,只要第二行中 X两项非零,第三行中必须-x(3+x)项非零,(1+x)(3+x)项取零或非零都可以不用管,否则R(A)秩就不等于3,不能符合方程组有唯一解的条件。这样就求出第一问中的X的参数值X≠0且X≠-3。这样理解对吗?
追答这样也不对。应该是:【第三行中两项不全为0】
也就是说:
-x(3+x)非零,(1-x)(3+x)不用管,解得 x≠0且x≠-3
或者:-x(3+x)不用管,(1-x)(3+x)非零,解得 x≠1且x≠-3
两者满足其一即可,故x≠-3即可。
再满足第二行的x≠0条件,得:x≠0且x≠-3
这道题中-x(3+x)这一项解出的x≠0,与第二行中的条件重复,所以在最终答案上可能没体现出来。但并不代表你这个理解就完善了,对于普遍情况,需要按我上面的步骤考虑。
-x(3+x)非零解得 x≠0且x≠-3或者:(1-x)(3+x)非零,解得 x≠1且x≠-3两者满足其一即可,故x≠-3即可。 这里是取交集的意思是吗?总结一下:对于含参的线性方程组求解,是不是先求出方程组有唯一解的参数值(如本题的x≠0且x≠-3),然后再用求出的参数值(0和-3)分别代入增广矩阵中就可求其是无解或是无穷解。我这样的总结对吗?
追答是。
本回答被提问者采纳