在等腰三角形ABC中，AB=AC.过BC边上的中点D作DE⊥AC交AC于点E ,假设点F是DE中点，求证：AF⊥BE。

Question

如题所述

Answer 1

如图：由于D为BC的中点，所以AD⊥BC，即<ADC=90°；

又DE⊥AC，<DEA=90°；

有：<ADC=<DEA=90°，<DAE=<CAD

所以，△AED与△ADC为相似三角形；

所以，<ADE=<C；又有，AD/DC=DE/EC；

因为，D为BC中点，所以，DC=1/2BC；

因为，F是DE中点，所以，DE=2DF；

因为，AD/DC=DE/EC，即2AD/BC=2DF/EC，

即AD/BC=DF/EC，又<ADE=<C；

所以，△AFD与△BEC为相似三角形；

所以，<OAF=<OBD，又<BOD=<AOF，

所以，<OFA=<ODB=90°；

即AF⊥BE。

追问

应该是AD/AE,DE/CD吧？？？

追答

应该是△DEC与△ADC为相似三角形，
得到，AD/DC=DE/EC。这样才成立。
谢谢。
完善一下答案
解：如图：由于D为BC的中点，所以AD⊥BC，即<ADC=90°；
又DE⊥AC，<DEA=90°；
有：<ADE+<DAE=90°,又<C+<DAE=90°；
所以，<ADE=<C。
有<ADC=<DEA=90°，<DCE=<ACD
所以，△DEC与△ADC为相似三角形；
所以，AD/DC=DE/EC；
因为，D为BC中点，所以，DC=1/2BC；
因为，F是DE中点，所以，DE=2DF；
因为，AD/DC=DE/EC，即2AD/BC=2DF/EC，
即AD/BC=DF/EC，又<ADE=<C；
所以，△AFD与△BEC为相似三角形；
所以，<DAF=<EBC，又<BOD=<AOG，
所以，<OGA=<ODB=90°；
即AF⊥BE。

追问

你能给我解释一下，相似之后的那个线段的比吗？？？
为什么我老是觉得不对
详细说明一下那个问题
谢谢

追答

如图，△DEC可表示为如图的样子。
△DEC的E对应于△ADC的D，<C对应<C，<D对应<CAD。
自然△ADC两个直角边AD/DC与△DEC的两个直角边DE/EC相等。