等腰三角形abc中，ab=ac，以底边bc上中点d为顶点作角edf=角b，其中e在ab上，f在ac

Question

（1）写出与三角形bed相似的三角形。并证明（若有多对是证明一对）
（2）将等腰三角形abc改成等腰梯形abcm，其他不变，f在腰cm上，第一问的结论是否成立，若成立请写出来，不成立说理由
（3）若等腰三角形abc中，ab=ac=5，bc=6，求三角形bde以b d为腰的等腰三角形时，ef的长。

亲~在线等。

Answer 1

(1)△BED∽△CDF
证明：∵∵∵∠
∵∠B=∠EDF
又∵∠B+∠BED+∠BDE=∠EDF+∠BDE+∠FDC=180°
∴∠BED=∠CDF
又AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BED∽△CDF
（2）结论仍成立。即△BED∽△CDF
理由同上；
（3）有以下几种情况：
当∠BED=∠BDE时，则EF∥BC且BE=BD=3
所以AE=2
所以2/5=EF/6
所以EF=12/5

当BD=ED时，则△DEF∽△ABC
所以3/5=EF/6
所以EF=18/5

当ED=EB时，此时∠B=∠EDB=∠C
所以ED∥AC，易得EF是△ABC中位线
所以EF=1/2BC=3