具体回答如下：
tanx=sinx/cosx
当x→0
tanx
=sinx
=x
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
lim(x→0)tanx/x
=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx
sinx/x极限是1，1/cosx极限也是1
所以lim(x→0)tanx/x=1
所以tanx~x
扩展资料：
常用等价无穷小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
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分子不取0吗？
追答不是，分子sinx为x的等价无穷小
追问为什么cosx可以取x趋近于0，sinx不行
追答x->0时，cosx->1不是0
追问sinx趋近于0
追答正因为->0，所以极限存在
追问不是，我想问的是为什么sin不取0
追答可以取0啊，当x=0时
追问那tanx不趋近于0吗
追答我一直想表达的是，tanx就是这么跟着x变化的，看来你已经懂了
当x→0,上式→sinx→x追问
x趋近于0分子sinx不等于零吗
追答对，都趋于零，所以才是等价
追问那不等于零了吗
追答x还不等于零，sinx也就还不等于零，只是x越小，sinx与x越接近，极限是零，x和sinx就相等了
追问为什么cosx可以取x趋近于0，sinx不行
追答都可以。只是cosx当趋于零时，就用1来代替了。
追问那sinx当趋近于零时，为零了
追答它们的值对倍数的影响大不相同。例如x由0.001→0.0001,sinx由大约也是由0.001→0.0001,差了十倍，可是cosx基本不变。
还要理解趋于零跟等于零是完全不同的
追问考试想不了这么多
追答那就记住一些重要结论
追问好吧
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