行列式中零元素大于多少时,行列式必为o

如题所述

可以参考一下对角线行列式,只有对角线上的元素不是0,其他元素都是0的行列式。这样的行列式不等于0,这样一个n阶行列式,总共有n²个元素,只有对角线上的n个元素不是0
所以这样的行列式,共有n²-n个元素是0,而这样的行列式,再增加一个0元素,就只能将对角线上的某个元素变为0,那么这时候,就会出现一行全是0的情况,行列式就等于0了。
所以一个n阶行列式,如果0元素的个数大于等于n²-n+1,那么这个行列式必然是0
如果0元素的个数小于n²-n+1,那么总有可能行列式的值不是0
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