三角形的内切圆，外接圆的半径分别怎么计算，公式呢

Question

如题所述

Answer 1

三角形内切圆的半径：
r=2s/(a+b+c)
式中 s 是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。

三角形外接圆的半径：
R = a / sinA / 2
R = b / sinB / 2
R = c / sinC / 2

Answer 2

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长
一般三角形：r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2

三角形外接圆半径R. 由正弦定理, a /sin A =b /sin B =c /sin C =2R,
所以 sin C = c /(2R). 所以 S =(1/2) ab sin C =abc /(4R). 所以 R =(abc) /(4S).

Answer 3

假设已知三边a,b,c.
= = = = = = = = =

1. 三角形面积.
由余弦定理,
cos C =(a^2 +b^2 -c^2) /(2ab),
所以 sin C =√ [ 1 -(cos C)^2 ],
所以 S =(1/2) ab sin C.

2. 三角形外接圆半径R.
由正弦定理,
a /sin A =b /sin B =c /sin C =2R,
所以 sin C = c /(2R).
所以 S =(1/2) ab sin C =abc /(4R).
所以 R =(abc) /(4S).

3. 三角形内接圆O半径r.
连接 OA, OB, OC.
则 S ΔAOB =(1/2) cr,
S ΔBOC =(1/2) ar,
S ΔCOA =(1/2) br,
所以 S =(1/2) (a+b+c) r,
所以 r =2S /(a+b+c).

特别地, 当 C=90° 时,
S =(1/2)ab,
c =√(a^2+b^2).
所以 r =ab / [ a+b+√(a^2+b^2) ]
= (a +b -c)/2.