已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 ,求证,AM=1/2EF

Question

如题所述

Answer 1

我只能说太easy了
延长AM到点N,使AM=AN,连接BN和CN
容易证明ABNC为平行四边形
所以AE=AB=CN,AF=AC,因为角ACN+角BAC=180
又因为BAE+FAC=180,所以角EAF+BAC=180
所以角EAF=ACN,所以三角形AEF和ACN全等,所以AN=EF=2AM
得证,给分

Answer 2

很简单,取AC的中点N,连接MN,
可得三角形AMN与三角形EAF相似,
因为AN,MN分别是AC,AE的一半,
所以可得AM=1/2EF

Answer 3

延长AM至H，使MH=AM，连接HC
因为
MH=AM，BM=MC，角BMA=角CMH
所以
三角形BMA全等于三角形CMH
所以
HC=BA，角ABC=角BCH
所以
HC//BA
因为
正方形ABCD和ACGF中
角EAB=角FAC=90度
所以
角EAF+角BAC=360-90-90=180度
因为
三角形ABC中
角ABC+角BCA+角BAC=180度
所以
角EAF=角ABC+角BCA
因为
角ABC=角BCH
所以
角EAF=角BCH+角BCA=角HCA
因为
正方形ABCD和ACGF中
EA=BA，AF=AC
因为
HC=BA
所以
EA=HC，AF=AC
因为
角EAF=角HCA
所以
三角形EAF全等于三角形HCA
所以
EF=AH
因为
MH=AM=1/2AH
所以
AM=1/2EF