帮解决几个高一数学题！

Question

1.已知A={x∈R|x＜-1或x＜5},B={x∈R|a≤x＜a+4}，若B是A的真子集，求实数a的取值范围.
2.设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R}，B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}，若B包含于A，求实数a的取值 范围.
3.设A={0.a},且B={x|x∈A},则集合A与集合B的关系是
A. A是B的真子集 B. B包含于A C. A=B D.A∈B
4.设U=R，A={x|x-a>0}，B={x|2<x<5}，当B是A的真子集时，求a的取值范围.
5.已知不等式x^2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}，则p+q=?
6.集合A={x|x^2-x-6},B={x|x^2-2x=0},则A∪B=？
7.已知a>0,方程|x-4|-|x-3|<a 在实数范围内的解不是空集.求a的取值范围.
8.解方程|x+1|+|x-2|>2+x 要用零点法和其他一种解法 解，一共要用两种（别超过高一上学期的知识）
9.举个例子 说说怎么用“穿根法”解不等式.
以上的要用高一的知识来解！请详细分析分析！解题时思想到底往哪想？最好用文字解 因为我想打印下来，但我的打印机不支持图片,只可打文本！谢谢哈~
1. 打错了 应该是A={x∈R|x＜-1或x>5}

Answer 1

1.B是A的真子集
所以a1>=5或a2+4<-1 a2<-5
所以a<-5或a>=5
2.A={x|x^2+4x=0,x∈R}
x=0,4
当x=0时 a^2-1=0
a=1,-1
当x=4时 4^2+2(a+1)*4+a^2-1=0 a^2+8a+23=0
因为b^2-4ac<0 所以无解
所以a=1,-1
3.B是A的真子集 或者说B真包含于A
4.x>a
B是A的真子集
所以a>2(画数轴可知)
5.x^2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}
则x^2+px+q=0的解是-3,2
代入 解得p=1 q=-6
p+q=-5
6.集合A={x|x^2-x-6}...题目好象不对
7.当x>=4 x-4-x+3<a a>-1
当3<x<4 4-x-x+3<a 2x-7>a 因为3<x<4 所以-1<2x-7<1 a<-1
当x<=3 4-x+x-3<a a>1
8.当x>=2 x+1+x-2>2+x x>3 所以 x>3
当-1<x<2 x+1-x+2>2+x x<1 所以 -1<x<1
当x<=-1 -x-1-x+2>2+x x<-1/3 所以 x<-1
9.“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

Answer 2

1.已知A={x∈R|x＜-1或x>5},B={x∈R|a≤x＜a+4}，若B是A的真子集，求实数a的取值范围.
解答：B是A的真子集:
a>5或a+4<-1
所以a<-5或a>5

2.设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R}，B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R,x∈R}，若B包含于A，求实数a的取值 范围.
解答：A={x|x^2+4x=0,x∈R}＝｛0，4｝，
(1)若B是空集，则4(a+1)^2-4(a^2-1)<0,解得a＜-1，适合题意；
(2)若B＝｛0｝或｛4｝，则方程有等根0或4，判别式
4(a+1)^2-4(a^2-1)＝0→a＝-1。
而当a＝-1时，确实有B＝｛0｝；a＝-1适合题意；
(3)若B＝｛0，4｝，由(2)的分析，当时a＝-1时，方程由根x＝0，若方程有根x＝4，则a的值不存在。所以B≠｛0，4｝
综上得：a＜=-1.

3.设A={0,a},且B={x|x∈A},则集合A与集合B的关系是
A. A是B的真子集 B. B包含于A C. A=B D.A∈B
解答：B={0}或｛a｝或｛0，a｝，
所以BA的真子集。选B。

4.设U=R，A={x|x-a>0}，B={x|2<x<5}，当B是A的真子集时，求a的取值范围.
解答：在A中x>a，
B是A的真子集
所以a>=2(画数轴可知).

5.已知不等式x^2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}，则p+q=?
解答：x^2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}
则x^2+px+q=0的解是-3,2
代入 解得p=1 q=-6
p+q=-5

6.集合A={x|x^2-x-6＝0},B={x|x^2-2x=0},则A∪B=？
解答：A＝{-2,3},B={0,2},A∪B={-2,0,2,3}.

7.已知a>0,方程|x-4|-|x-3|<a 在实数范围内的解不是空集.求a的取值范围.
解答：当x>=4：x-4-x+3<a→a>-1；
当3<x<4：4-x-x+3<a→2x-7>a，
因为3<x<4，所以-1<2x-7<1→a＜＝-1；
当x<=3：4-x+x-3<a→a>1；
综上得，a可以是任意实数。

8.解方程|x+1|+|x-2|>2+x 要用零点法和其他一种解法 解，一共要用两种（别超过高一上学期的知识）
解法1：当x>=2：x+1+x-2>2+x→x>3，所以x>3；
当-1<x<2：x+1-x+2>2+x→x<1，所以-1<x<1；
当x<=-1：-x-1-x+2>2+x→x<-1/3，所以x＜=-1；
综上得，x＜1或x＞3.
解法2：零点法。
不等式|x+1|+|x-2|>2+x的意义是：数轴上的动点x到-1、2的距离之和，大于该点到-2的距离。
先画一条数轴，在数轴上标出三个零点-2，-1，2。其它点需要时再标出来。根据数轴讨论下列情况：
(1)当x＜=-2时，动点x到-1、2的距离之和显然大于它到-2的距离，所以x＜-2适合不等式；
(2)当-2＜x＜-1时，动点x到-1、2的距离之和显然大于它到-2的距离，所以-2＜x＜-1适合不等式；
(3)当-1＜=x＜1时，动点x到-1、2的距离之和＝3，x到-2的距离小于3（注意1到-2的距离恰好是3），所以-1＜=x＜1适合不等式；
到此为止,得到x＜1；
(4)当1＜=x＜=2时，动点x到-1、2的距离之和＝3，x到-2的距离大于3（注意1到-2的距离恰好是3），所以1＜=x＜＝2不适合不等式；
(5)当2＜x＜=3时,看图不是很明显，借助代数计算：此时动点x到-1、2的距离之和＝x+1+x-2＝2x-1，而｜x+2|=x+2,要使2x-1＞x+2，必须x＞3，所以此时2＜x＜=3时不适合原不等式；
(6)当x＞3时，由上面(5)的分析可知，此时适合原不等式。
综上得，原不等式的解是x＜1或x＞3。

9.举个例子 说说怎么用“穿根法”解不等式.
解答：
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行整理，使得右侧为0。（注意：一定要保证x的最高次项的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

注意：在第三步中要用到“奇穿偶切”原则。
这里的奇偶是指不等式中因式的幂指数。
“奇穿”是指：若一个因式的幂指数是奇数，则画图时在这个因式的根的地方“穿过数轴”；
“偶切”是指：若一个因式的幂指数是偶数，则画图时在这个因式的根的地方“不穿过数轴”，而是作“轴的切线”。

Answer 3

1所以a1>=5或a2+4<-1 a2<-5
所以a<-5或a>=5
2.A={x|x^2+4x=0,x∈R}
x=0,4
当x=0时 a^2-1=0
a=1,-1
当x=4时 4^2+2(a+1)*4+a^2-1=0 a^2+8a+23=0
因为b^2-4ac<0 所以无解
所以a=1,-1
2.x=0,4
当x=0时 a^2-1=0
a=1,-1
当x=4时 4^2+2(a+1)*4+a^2-1=0 a^2+8a+23=0
因为b^2-4ac<0 所以无解
所以a=1,-1
3.B是A的真子集 或者说B真包含于A
4.x>a
B是A的真子集
所以a>2(画数轴可知)
5.x^2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}
则x^2+px+q=0的解是-3,2
代入 解得p=1 q=-6
p+q=-5
6.集合A={x|x^2-x-6}...题目好象不对
7.当x>=4 x-4-x+3<a a>-1
当3<x<4 4-x-x+3<a 2x-7>a 因为3<x<4 所以-1<2x-7<1 a<-1
当x<=3 4-x+x-3<a a>1
8.当x>=2 x+1+x-2>2+x x>3 所以 x>3
当-1<x<2 x+1-x+2>2+x x<1 所以 -1<x<1
当x<=-1 -x-1-x+2>2+x x<-1/3 所以 x<-1
9.“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

Answer 4

LZ,回答这个问题的人好多哦.....这个是9道题目的答案

1.解:B是A的真子集
所以a1>=5或a2+4<-1 a2<-5
所以a<-5或a>=5

2.解:A={x|x^2+4x=0,x∈R}
x=0,4
当x=0时 a^2-1=0
a=1,-1
当x=4时 4^2+2(a+1)*4+a^2-1=0 a^2+8a+23=0
因为b^2-4ac<0 所以无解
所以a=1,-1

3.解:B是A的真子集 或者说B真包含于A

4.解:x>a
B是A的真子集
所以a>2(画数轴可知)

5.解:x^2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2}
则x^2+px+q=0的解是-3,2
代入 解得p=1 q=-6
p+q=-5

6.解:集合A={x|x^2-x-6}...题目好象不对

7.解:当x>=4 x-4-x+3<a a>-1
当3<x<4 4-x-x+3<a 2x-7>a 因为3<x<4 所以-1<2x-7<1 a<-1
当x<=3 4-x+x-3<a a>1

8.解:当x>=2 x+1+x-2>2+x x>3 所以 x>3
当-1<x<2 x+1-x+2>2+x x<1 所以 -1<x<1
当x<=-1 -x-1-x+2>2+x x<-1/3 所以 x<-1

9.解:“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

Answer 5

？？？好难！！！