若对于m∈[-1,1]中的一切实数不等式x^2+2(m-1)x+m-4>0恒成立

若对于m∈[-1,1]中的一切实数不等式x^2+2(m-1)x+m-4>0恒成立,则x的取值范围是?

推荐答案 2011-11-24

注意变量是m；
不等式写为：(2x+1)m+x²-2x-4>0
是关于m的一次不等式，要对m∈[-1,1]恒成立，只需区间端点处均成立即可；
把m=-1代入，得：x²-4x-5>0，即：(x-5)(x+1)>0，得：x<-1或x>5；
把m=1代入，得：x²-3>0，得：x<-√3或x>√3；
取交集，得：x<-√3或x>5；
所以，x的取值范围是：x<-√3或x>5；

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