已知△ABC为等边三角形,点D在△ABC外部,且∠BCD=120°连接DA求证DA平分∠BDC

Question

如题所述

Answer 1

证法1:作AM垂直DC于M,AN垂直DB的延长线于N.则:∠AMD+∠AND=180° .
∴∠BDM+∠MAN=180°(四边形内角和为360度);
∵∠BDM+∠BAC=120°+60°=180°.
∴∠NAB=∠MAC;又AB=AC,∠ANB=∠AMC=90度.
∴⊿NAB≌⊿MAC(AAS),得AN=AM.
∴DA平分∠BDC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

证法2：延长CD到E，使DE=DB.
∵∠BDE=180°-∠BDC=60°.
∴⊿BDE是等边三角形,BE=BD;∠EBD=60°=∠ABC.
∴∠EBC=∠ABD;又BC=BA.
∴⊿EBC≌⊿DBA(SAS),∠ADB=∠CEB=60°.
所以,∠ADC=∠BDC-∠ADB=60°.得DA平分∠BDC.追问

额额不好意思 是,∠BDC=120°

追答

从图上就能明白刚才楼主出现了笔下误，不过我在解题时纠正过来了。
我用了两种方法：第一种利用了“角平分线的判定定理”；第二种利用了等边三角形的知识。

追问

呢个做辅助线内一步是不是还应该连接BE阿

Answer 2

我是利用圆的相关知识~ 解：作AH⊥BC BG⊥AC 两者交于O点 ∵AB=AC=BC 且∠BAD+∠BDC=180° ∴ O为△ABC外心 D在劣弧BC上移动 因为∠BDA所对弦AB等于∠ADC所对弦AC 且在同圆中 ∴ ∠BAD=∠ADC 即DA平分∠BDC

Answer 3

∠BCD=120°?错了吧？追问

bdc 额额打错了。。。。。