不定方程怎么解?如3X+11Y=50

Question

如题所述

Answer 1

我解给你看，就看你能领悟否！！！
先解3x+11y=1的解
观测即可得方程的一个特解 x=4 ，y=-1(也可以用转辗相除法得）
所以原方程的通解是x=4*50+11t ， y=-1*50-3t ··············1
又因为x>0,y>0
所以 4*50+11t>0 , -1*50-3t>0
所以t>-18 ,且t<-16
所以只有一个解t=-17 代入1式得
x=13 , y=1

Answer 2

正整数只有x=13,y=1追问

能不能解释一下

追答

先讲正整数解，想象把50个苹果分成2堆，要求一堆的个数是11的倍数，另一堆的个数是3的倍数。怎么分呢？11的正整数倍只有11，22，33，44，而55不可能，因为55大于50了。对应这4个数分别求解，结果只有11和39以及44和6，对应就是x=13,y=1以及x=2,y=4

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