将函数f(x)=(e^x-e^-x)/2展成x+1的幂级数

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x) = e^(x+1)/(2e) - ee^(-x-1)/2 = [1/(2e)]e^(x+1) - (e/2)e^[-(x+1)]
= [1/(2e)]∑<n=0,∞>(x+1)^n/n! - (e/2)∑<n=0,∞>(-1)^n(x+1)^n/n!
= ∑<n=0,∞>(1/2)[1/e+e(-1)^n](x+1)^n/n!本回答被提问者采纳

Answer 3

令t=x-1, 则x=t+1, 展开成t的幂级数即可。 e^x=e^(t+1) =e*e^t=e[1+t+t2/2!+t3/3!+......] =e+et+et2/2!+et3/3!+..... 收敛域为R.追问

x-1哪来的,题目里的1/2呢

Answer 4

令t=x-1, 则x=t+1, 展开成t的幂级数即可。
e^x=e^(t+1) =e*e^t=e[1+t+t²/2!+t³/3!+......]
=e+et+et²/2!+et³/3!+.....
收敛域为R.追问

x-1哪来的,题目里的1/2呢