已知四边形的四个边长为18.7、18.1、25.3、18.4，面积怎么算？

Question

最好提供公式，谢谢~~~

Answer 1

记p=(a+b+c+d)/2 为半周长. 对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，由于四边形的内角和为360度，因此另一对内角和为360-θ。由Bretschneider公式，四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。
由此我们也可看到，在四边固定的情况下，要使四边形的面积最大，必须使cos^2(θ/2)越小越好，对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值。（这意味着两个对角和都为180度）。这样得出的四边形的四个顶点共圆，即属于圆内接四边形。面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)。
因此只知道4条边是不能完全确定这个四边形的，需再测量多一个角度或对角线。但由上，可求出此四边形的最大面积为：p=40.3, Smax=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]=394.87