∫e^(-x^2)dx在（0，1）上积分是多少

Question

如题所述

Answer 1

计算过程如下：

(λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)

=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n，△xi=1/n，i=1，2，...，n】

=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]}

=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}

=(n->∞)lim[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}

=e-1

积分的意义：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

Answer 2

计算过程如下：

(λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)

=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n，△xi=1/n，i=1，2，...，n】

=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]}

=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}

=(n->∞)lim[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}

=e-1

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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Answer 3

∫e^(-x^2)dx这个积分被称为误差函数，在整个区间上都是可积的，但是不能求出精确解，并且不存在函数的不定积分表达式，在(0,∞)上积分的结果是√π / 2，而在其他的区间则只能用近似值表示，你可以看下这里的介绍http://baike.baidu.com/view/1855491.htm本回答被提问者采纳

Answer 4

这个问题好象问过很多次了，用常规的方法无法积分追问

那怎么做 换元，分部没整出来啊

追答

我已经说过了，这个积分不可以用常规的方法做出来，只有广义积分有解