直线AB分别交两坐标轴于A、B两点,且A(0,6)。tan∠ABO=3/4

Question

如图，直线AB分别交两坐标轴于A、B两点，且（0，6）,tan∠ABO=3/4,点P从，点A出发，在线段AB上，以2个单位/秒的速度向点B运动，同时，点Q从B 点出发，在线段BO上，以一个单位/秒的速度向点O运动。（1）求直线AB的表达式

（2）设t秒时，△PBQ的面积为S，写出S与t的函数表达式。

（3）在(2)的条件下，求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

（4）在（2）的条件下，是否存在四边形AOQP的面积等于△PBQ的面积？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

因为没图，只能这样求解了。
(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，
因为A(0，6)，tan∠ABO=OA/OB=3/4，
所以b=6，OB=8，即B（-8，0）或（8，0），K=3/4或K=-3/4，
所以直线AB的表达式为：y=3/4 x+6，或y=-3/4 x+6；
（2）过P作X轴的垂线，交X轴于点M，
S=S△PBQ=1/2 BQ*PM=1/2 *t*3/5（10-2 t）
=-3/5t²+3t （0＜t ＜5）
（3）S=-3/5（t-5/2）²+15/4， 当t =5/2时，
S有最大值，最大值是15/4；
（4）不存在四边形AOQP的面积等于△PBQ的面积；
因为当四边形AOQP的面积等于△PBQ时，即S=1/2△ABO=12，
当12 =-3/5t²+3t，方程无解，所以不存在

Answer 2

解：不妨设A（a,0)，B（0,b) 则由已知，a/2=-1;b/2=3 则a=-2,b=6 易知，直线L为y=3x+6