小学生奥数：工程问题解析。 一个水池，甲乙两管同时开，50分钟灌满；乙丙两管同时开，40分钟灌满……

Question

一个水池，甲乙两管同时开，50分钟灌满；乙丙两管同时开，40分钟灌满。现在先开乙管50分钟，还需要甲、丙两管同时开20分钟才能灌满。乙管单独开多少分钟可以灌满？

Answer 1

100分钟。
首先乙管先开50分钟，那么剩下的等于50分钟甲管的水量，也等于20分钟甲管和丙管得水量。于是30分钟的甲管水量就是20分钟的丙管水量。40分钟的丙管水量就是60分钟的甲管水量，所以50分钟的甲乙齐开水量与60分钟甲40分钟乙相当，十分钟甲等于十分钟乙的水量，于是乙的水量等于加的水量，单开100分钟灌满。

Answer 2

解：设单独开甲管x分钟，乙管y分钟，丙管z分钟
1/x+1/y=1/20
1/y+1/z=1/40
20/x+20/z+50/y=1
设：1/x=A，1/y=B,1/z=C,则原方程组化为。
A+8=1/50（1）
B+C=1/40 （2）
20A+20C+50B=1（3）
(3)-(2)*20得
20A+30B=1/2（4）
联立(1)（4）解得
A=1/100 B=1/100
把B=1/00，代入（2）得
C=1/40-1/100=3/200
所以A=1/100，B=1/100，C=3/200
即1/x=1/100,1/y=1/100,1/z=3/200
所以x=100,y=100,z=200/3
即乙管单独开100分钟可以灌满
答：乙管单独开100分钟可以灌满。望采纳

Answer 3

设甲灌输比例为X 乙为 Y 丙为Z
(x+y)50=1 x=1/50-y
(y+z)40=1 z=1/40-y
50y+(x+z)20=1
50y+2/5-20y+1/2-20y=1
y=1/100
乙管单独开100分钟可以灌满

Answer 4

（50-20×2）÷【1-（1/50+1/40）×20】
=10÷【1-9/10】
=10÷1/10
=100分钟

Answer 5

设一池水总量为1，甲乙丙分别代表甲乙丙三个水管每分钟灌的水量。
甲+乙=1/50 ⑴
乙+丙=1/40 ⑵
乙50+（甲+丙）20=1 ⑶
⑴+⑵得：
甲+丙=9/200-2乙 ⑷
将⑷代入 ⑶得：
50乙+（9/200-2乙）20=1
乙=1/100
所以乙单独开灌满所需时间为：1/乙=100（分钟）