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    • 如图,在四边形ABCD中,已知AB垂直AD,BD垂直DC，且BD平方=AB*BC。求证BD*AD=AB*DC

    图差不多是这样

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    推荐答案   2011-12-18
    设AB=a AD=b BD=c DC=d BC=e
    由条件得a2+b2=c2=ae
    c2+d2=e2
    所以d2=e2-ae
    b2=ae-a2
    所以a2*d2=a2*(e2-ae)=a2*e2-a3*e
    b2*c2=(ae-a2)*ae=a2*e2-a3*e
    a2*d2=b2*c2
    所以ad=bc 即BD*AD=AB*DC
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    其他回答
    第1个回答  2011-12-19
    证明：
    ∵AB⊥AD，BD⊥DC
    ∴∠BAD=∠BDC=90º
    ∵BD²=AB×BC
    ∴BD/AB=BC/BD
    ∴Rt⊿ABD∽Rt⊿DBC【对应直角边和斜边成比例的直角三角形相似】
    ∴BD/AB=DC/AD
    转化为：BD×AD=AB×BC本回答被提问者采纳
    第2个回答  2011-12-21
    ∵AB⊥AD，BD⊥DC，
    ∴△ABD和△DBC为直角三角形；
    又∵BD²=AB×BC
    ∴BD/AB=BC/BD（斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似）
    ∴△DBC∽△ABD
    ∴DC/AD=BC/BD=BD/AB
    ∴BD*AD=AB*DC
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