通解和特解有什么关系，特解就是确定了常数的通解吗？

Question

如题所述

Answer 1

通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。

特解就是确定了常数的通解。

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解，当变量某个特定值时所得到的解称为方程的特解。

扩展资料

微分方程通解的求法：

一阶微分方程：

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解；

若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u，利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解；

若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解。

二阶微分方程：

y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2：

1.若实根r1不等于r2  y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)；

2.若实根r1=r2  y=(c1+c2x)*e^(r1x) ；

3.若有一对共轭复根   r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

参考资料：百度百科-通解

Answer 2

通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。
特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。
特解顾名思义就是一个特殊的解，是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。本回答被网友采纳

Answer 3

通解是解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.
特解是解中不含有任意常数.一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解.
答案来源于：http://zuoye.baidu.com/question/424c2895408299abef6c7c56d3e844be.html
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这个一开始是pmx，怎么变成qmx了，这个搞不懂…

追答

果然是大学生，以为这是高中生提问的呢？这是形式而已，想用什么表示都行，对结果没什么影响！这只是一个表达形式而已，不要在意！

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Answer 4

非齐次通解=齐次通解+非齐次特解，齐次解=非齐次解-非齐次解，因此非齐次解-非齐次解 解是通解还是特解还是两个都可以。