一、性质不同
1、通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。
2、特解：这个方程的所有解当中的某一个。
二、形式不同
1、通解：通解中含有任意常数。
2、特解：特解中不含有任意常数，是已知数。
扩展资料：
通解的求法：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
参考资料来源：百度百科-通解
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
在数学，特别是在微分方程领域中，“通解”与“特解”是描述解的两种不同概念，它们的区别和联系如下：
通解（General Solution）：
定义：对于一个给定的微分方程（尤其是常微分方程），其通解通常指的是包含所有可能解的形式表达式。这个表达式包含了所有满足该微分方程的函数，通常包括任意常数（也可能不止一个），这些常数代表了解空间中的自由度。
特点：通解涵盖了微分方程所有可能的解，通过指定边界条件或初始条件可以得到具体的解。
特解（Particular Solution）：
定义：特解则是指通解中的一个具体实例，即通过进一步确定通解中所含的任意常数值，以满足特定问题的初始条件或边界条件所得到的那个唯一确定的解。
特点：特解是针对具体问题的解，它是通解集合中的一个具体成员，反映的是在特定约束条件下微分方程的实际解。
联系：
特解一定是通解的一部分，即任何特解都可以通过代入适当的常数值到通解公式中得到。
在求解过程中，首先通常寻找微分方程的通解，然后再根据实际问题的具体条件（如初始值或边界值问题）来确定这些常数，从而得出符合实际问题的特解。
总结来说，通解是涵盖所有可能解的一般形式，而特解是在给定特定条件下的唯一解，是从通解中挑选出来的满足具体条件的那部分解。
1. 特解：特解是指满足微分方程的一个具体解，它是微分方程的一个特定解答。特解可以通过给定的初值条件或边界条件来得到。
2. 通解：通解是微分方程的一般解答，它包含了微分方程所有可能的解。通解通常包含一个或多个未知的常数，这些常数的具体取值需要通过给定的初值条件或边界条件来确定。
联系：
- 特解是通解的一种特殊情况，即满足给定条件的通解。
- 通过确定通解中的常数项，可以得到特解。
- 通解提供了微分方程所有可能的解，而特解是其中的一个具体解。
总之，通解和特解在微分方程中有着密切的联系，特解是满足特定条件的通解的一种特例。