通解和特解的区别

Question

如题所述

Answer 1

一、性质不同

1、通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。

2、特解：这个方程的所有解当中的某一个。

二、形式不同

1、通解：通解中含有任意常数。

2、特解：特解中不含有任意常数，是已知数。

扩展资料：

通解的求法：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

参考资料来源：百度百科-通解

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

Answer 2

通俗来讲，通解就是没有初始条件下的解，有很多个，但是特解则是有初始条件限制，一般只有一个。追问

谢谢哈。能非别举实例说明解释下吗。谢谢 啊

追答

y'=x
的通解就是
y=x^2/2+c, c是任意常数
c分别取不同的数，就有不同的方程的解。

而上个微分方程如果加上初始条件
x=0时，有y=0

那么就只有一个特解
y=x^2/2
此时，c=0。

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