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已知a、b、c为实数,设A=a²-2b+π/3，B=b²-2c+π/3，C=c²-2a+π/3
（1）判断A+B+C的符号说明理由； （2）证明A、B、C中至少有一个值大于0.
不至于这么简单吧
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推荐答案 2012-01-02
(1)A+B+C=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3>=π-3>0
符号为正
(2)用反证法。
假设A,B,C全部都不大于0
那么A+B+C<=0
而A+B+C>0
矛盾。
因此，A、B、C中至少有一个值大于0
追问
不至于这么简单吧
追答
就是这么简单。
我们（江苏的）复习资料上有一模一样的题目。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
当前网址：
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其他回答
第1个回答 2012-01-02
A+B+C=a²-2b+π/3+b²-2c+π/3+c²-2a+π/3=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²-3+π>=-3+π>0
故是正号。
因为三个相加大于零，所以三个必定至少有一个是正数！
相似回答
设a,b,c为实数,
x
=a
²-
2b+π
/
3,
y
=b
²-
2c+π
/6,z
=c
²-
2a+
π/2
答：
x+y+z
=a²-2b+b²-2c+c²-2a+π=
（a-1）²+（b-1）²+（c-1)²-
3+π
设a
、b、
c为实数,
x
=a
^2-
2b+π
/
3
y
=b
^2-
2c+π
/6 z
=c
^2-
2a+
π/2,则x...
答：
=a^2-
2a+b
^2-
2b+
c^2-
2c+π
=
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+π-3 因为π>3 所以x、y、z中至少有一个数大于0
已知A=a
²-
2b+π
/
2,B=b
²-
2c+π
/2
,C=c
²-
2a+
π/2,其中a b
c为
...
答：
假设这三个数全部是小于等于0的，则：A＋B＋C =[
a²－2b＋π
/3]＋[
b²－2c＋π
/2]＋[
c²－2a＋
π/6]=[a²－2a＋1]＋[b²－2b＋1]＋[c²－2c＋1]＋π－3 =(a－1)²＋(b－1)²＋(c－1)²＋(π－3)因为：(a－1)&#...
已知a
、b、
c为实数,设A=a
2 -
2b+
,B=b
2 -
2c+
,C=c
2 -
2a+
。(1)判 ...
答：
解：（1）
A+B+C=
；
（2）“略”。
已知a,b,c为实数,设A=
a2?
2b+π2,B=b
2+
2c+π3,C=c
2?
2a+
π6.证明:A,B...
答：
2a+π
6），=（a2-2a+1）+（b2-
2b+
1）+（c2+
2c+
1）+π-
3，=
（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2+（π-3），∵（a-1）2≥0，（b-1）2≥0，（c+1）2≥0，π-3＞0，∴A+B+C＞0．若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，∴
A，B，C
中至少有一个大于零．
若
实数a,b,c,
满足
A=a
^2-
2b+π
/
2,B=b
^2-
2c+π
/
3,C=c
...
答：
x+y+z=a^2-
2b+π
/3+b^2-
2c+π
/6+c^2-2a+π/2 =a^2-
2a+b
^2-2b+c^2-2c+π
=
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+π-3 因为π>3 所以x、y、z中至少有一个数大于0
初一有什么奥数题可推荐
答：
62、
设a,b,c为实数,
且|a|
+a=
0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简代数式|b|-|
a+b
|-|c-b|+|a-c|63、已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求mn的值64、现有4个有理数3,4,-6,10运用24点游戏规则,使其结果得24.(写4种不同的)65、由于-(-6)=6,所以1小题中给出的四个有理数与3,4...
设a
b
c为实数,
x
=a
平方-
2b+
派除以
3,
y
=b
平方-
2c+
派除以6,z
=c
平方-2...
答：
哈哈,好简单啊.选A.x+y+z=a平方+b平方+c平方-2(
a+b+
c)+派 =(a+1)的平方+(b+1)的平方+(c+1)的平方+(派-3) 〉0.所以若x,y,z的≤0,则x+y+z≤0,所以不成立,即x,y,z中必定至少有一个值大于0.所以选A咯~Hoho...
已知a,b,c为
大于0的
实数a
+
b+c=3
求证(1+a)/(1
+b
^
2
)+(1+b)/(1+c^2)+...
答：
而由9 = (a+b+c)²
= a²+b²+c²
+
2ab+2bc+2c
a ≥ 3ab
+3bc+3c
a得ab
+bc+
ca ≤ 3.于是(1+a)/(1+b²)+(1+b)/(1+c²)+(1+c)/(1
+a&#
178;) ≥ 9/2-3/2 = 3.其实1/(1+b²)+1/(1+c²)+1/(1+a²) ≥...
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设abc为实数abc1
a^3+b^3+c^3-3abc
已知非零实数abc其中c小于0
设实数abc满足a十b十c等于三
已知实数abc
已知实数abc满足
已知非零实数abc满足
已知实数a,b满足
已知为正实数