计算∫xe^x/(1+x)^2 dx

Question

如题所述

Answer 1

∫ xe^x/(1 + x)^2 dx

= ∫ [e^x(1 + x) - e^x]/(1 + x)^2 dx

= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x/(1 + x)^2 dx

= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x d[- 1/(1 + x)]

= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ 1/(1 + x) d(e^x)、分部积分

= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ e^x/(1 + x) dx

= e^x/(1 + x) + C

扩展资料

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

如图所示：

运用分部积分法可解。

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Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

用分部积分法。原式=-∫xe^xd[1/(1+x)]=-[x/(1+x)]e^x+∫e^xdx=(e^x)/(1+x)+C。供参考。