为什么六棱锥的侧棱一定比底面的边长长

Question

如题所述

Answer 1

连接六棱锥底面六个点和中点，两个相邻点和中点之间形成等边三角形，而这些点与中点之间的连线就是侧棱在底面的投影。投影短于侧棱（侧棱是六棱锥顶点做底面垂线形成的直角三角形的斜边），所以侧棱一定长于底面边长。

Answer 2

六棱锥底面是正六边形，可以看做是6个正三角形，六棱锥顶端的点与底面的中点连接，此中心线与底面垂直，则棱边（l）、中心线（h）、底面三角形的一边（s）形成一个指教三角形，l是斜边s是直角边，直角三角形的斜边大于直角边，因为底面的三角形是正三角形，各边相等，所以棱边大于底面边长

Answer 3

因 六棱锥的侧棱^2=六棱锥的高^2 + (六棱锥的底面中心到底面顶点距离）^2
而 (六棱锥的底面中心到底面顶点距离）= 底面的边长
所以 六棱锥的侧棱^2=六棱锥的高^2 + 底面的边长^2
六棱锥的侧棱^2 > 底面的边长^2
即 六棱锥的侧棱 > 底面的边长

Answer 4

楼主可以这样想，如果相等，则底面中心就是顶点（看成高为0的棱锥），此时为平面图形了，小于当然更不可行了，只能大于。