证明 sin(A+B)cos(A-B)=sinAcosA+sinBcosB

谢谢

推荐答案 2007-03-25

sin(a+b)cos(a-b)
=(sinacosb+cosasinb)(cosacosb+sinasinb)
=sinacosa(cosb)^2+(cosa)^2sinbcosb+(sina)^2sinbcosb+sinacosa(sinb)^2
=sinacosa(cosb)^2+sinacosa(sinb)^2+(cosa)^2sinbcosb+(sina)^2sinbcosb
=sinacosa+sinbcosb

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第1个回答 2007-03-25

...............

第2个回答 2007-03-25

楼上证明得好

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如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α答：我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.令角A为角BAC 角B为角DAC 则角(A-B)为角BAD 证明如下:cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE...

数学:sin(a+b)*cos(a-b)= 怎样算??答：sin(a+b)*cos(a-b)=(sinacosb+cosbsina)(cosacosb+sinasinb)=sinacosbcosacosb+sinacosbsinasinb+cosbsinacosacosb+cosbsinasinasinb =sinacosacos^2b+sin^2asinbcosb+sinacosacos^2b+sin^2asinbcosb =(sinacosacos^2b+sinacosacos^2b)+(sin^2asinbcosb+sin^2asinbcosb)=2sinacosac...

谁知道高中数学必修四中的Sin(A+B)=SinACosB+CosASinB这个公式是怎么...答：你好，简单地说，先用向量的数量积得到cos(A+B)的公式，进而诱导公式得到cos(A-B)的公式，再由诱导公式sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-A)-B]结合上面的cos(A-B)的公式即可得到sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

求证:sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。答：cos(a+b)+isin(a+b)=e^(a+b)i=e^(ai)e^(bi)= =(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)==>sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。

两角和与差的正弦函数怎么推导出来的 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb答：两角和的正弦与余弦公式：（1）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；教材的思路是在直角坐标系的单位圆中，根据两点间的距离公式推导：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；再用诱导公式证明：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；如图所示：...

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB公式的证明过程答：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 由sinθ=cos(-θ)得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]=cos[(-α)-β]=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ又∵cos(-α)=sinαsin(-α)=cosα∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ...

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 这个公式怎么来的,公式证明过程。详细谢谢...答：由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：^2表示平方 [cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2 展开整理得 2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb) 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sina...

sin(α+β)cos(α+β)得多少?答：sin（a+b）cos（a-b）=(sinacosb+cosasinb)(cosacosb+sinasinb)=sinacosbcosacosb+sinacosbsinasinb+cosasinbcosacosb+cosasinbsinasinb =sinacosa(cosb)^2+sinbcosb(sina)^2+sinbcosb(cosa^2)+sinacosa(sinb)^2 =sinacosa+sinbcosb =(1/2)(sin2a+sin2b)

sin(a+ b)与cos(a+ b)怎么换算答：sinA+B = sinAcosB+cosAsinB。推导公式如下：sin(a+b)=cos(π／2-（a+b))=cos(（π／2-a）－b）＝cos（π／2-a）cosb+sin（π／2-a）sinb =sinacosb+cosasinb。两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(...

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