设z=f（x+y，x-y，xy），其中f具有2阶连续偏导数，求dz与?2z?x?y

Question

设z=f（x+y，x-y，xy），其中f具有2阶连续偏导数，求dz与?2z?x?y．

Answer 1

偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用fi'表示函数f对第i个变量求偏导，用fij''表示函数f先对第i个变量求偏导再对第j个变量求偏导．另外，由于f具有2阶连续偏导数，故fij''=fji''  ，如果有什么不懂可以看看高数下的教材 有类似的题 同济第七版81页例子4 和这个类似

Answer 2

设u=x+y，v=x-y，w=xy，则z=f（u，v，w）

?z

?x

=

?f

?u

?u

?x

+

?f

?v

?v

?x

+

?f

?w

?w

?x

=f₁′+f₂'+yf₃′

?z

?y

=

?f

?u

?u

?y

+

?f

?v

?v

?y

+

?f

?w

?w

?y

=f关注

简单分析一下，答案如图所示