三阶幻方构造

Question

如题所述

Answer 1

在三阶幻方的构造过程中，关键在于寻找数的和的规律。例如，1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，这四对数的和加上5均等于15，因此中心格应填5。四个角的数需满足和的奇偶性，由于四个奇数相加不可能得到奇数，而四个偶数也无法满足条件，所以四个角应各填一对偶数。填好对角线后，其余格子便容易填入奇数。南宋数学家杨辉概括的构造方法是：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出。”

中国古代的九宫格填法口诀有多种表述，如“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”，或者“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”。这些口诀指导了填充的顺序和规则。

通用的奇阶幻方构造法口诀描述了具体的填充步骤：首先，将1放在第一行中间，按右上角的斜向顺序依次填入2、3、4等；如果填出格子，根据规则调整到相应位置；如有重复，回一步再继续斜填。通过镜像或旋转对称，可以得到不同的填法，只需将1置于四个变格中心，按相同方向斜填，处理边界和重复情况即可。