三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵,其对角线、横行、纵向的的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15。
三阶幻方解法有以下几种:
1、拆填方法:
1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15,可确定中心格应填5,这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角,若填两对奇数,那么因三个奇数的和才可能得奇数,四边上的格里已不可再填奇数,不行。若四个角分别填一对偶数,一对奇数,也行不通。因此,判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后,其余格里再填奇数就很容易了。
2、奇阶幻方通用构造法:
在第一行居中的方格内放,依次向右上方填入2、3、4…;如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;4)如果右上方已有数字和出了对角线,则向下移一格继续填写。5)也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。
例如:
数字1为第一行中间数,则将对应的9填在最后一行的中间。以次类推。按照这种方式,做镜像或旋转对称,可得到实际相同的其他填法;只要将1放于四个变格的正中,向幻方外侧依次斜填其余数字;若出边,将数字调到另一侧;若目标格已有数字或出角,回一步填写数字,再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。