帮我解几个高中数学题！！！！

Question

**********一定要有详细的解答过程*************
**********一定要有详细的解答过程*************
1.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c与一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：这两个函数的图象有两个不同的交点．(2)求证：方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2．
2．如果f(x)是定义在（0，＋∞）上的增函数，且对于一切
a,b∈(0,＋∞),都有f(a/b)=f(a)-f(b).(1)求f(1)的值．(2)如果f(4)=1
解不等式f(x+6)-f(1/x)>2.
3.在等差数列｛an}中，a1=20.前n项和为Sn，且S10=S15,求数列｛an}的前n项和Sn,求当a为何值时，Sn为最大值？最大值是多少？
4．设集合A＝{(x,y)∣y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)∣y=ax^2-ax+a,x∈N*}
问是否存在非零整数a,使得A∩B≠空集？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

如果有数学高手请加：503551161.回答好的话再加分！！！

**********一定要有详细的解答过程*************
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Answer 1

1.(1)联立方程f(x)=ax^2+bx+c于g(x)=-bx 可得ax^2＋2bx＋c＝0 则△＝4b^2－4ac 因为a>b>c,a+b+c=0 可得a>0 c<0 所以ac<0 所以-4ac>0
△＝4b^2－4ac>0 所以有两个不同的交点
（2）f(x)-g(x)=0可得ax^2+2bx+c＝0
因为△＝4b^2－4ac>0 a>0
所以该方程开口向上且与x轴有两个交点
令q（x）＝ax^2+2bx+c
则q（2）＝4a＋4b＋c 因为a+b+c=0
所以q（2）＝3a＋3b 又因为 c<0 所以a+b>0
所以q（2）＝3a＋3b>0 所以都两根都小于2
2．（1）f(1)＝f(1/1)＝f(1)-f(1)＝0
（2）f(4)=1 f（16/4）＝f(16)-f(4)
所以f(4)＝f(16)-f(4) 所以f(16)＝2
由f(x+6)-f(1/x)>2可得 f〔x(x+6)｝>f(16)
因为f(x)是定义在（0，＋∞）上的增函数
可得方程组x+6>0且1/x>0且x(x+6)>16
可得x>2
3. S10=S15 根据等差数列前n项和可得2a10＝a1＋3a15
则有2（a1＋9d）＝20＋3（a1+14d） 所以有d＝-5/3
所以根据等差数列前n项和可求Sn
也可求出an的通向公式 可求出从哪一项时an<0
则前一项为所求n值使Sn取最大值
4． 联立方程y=2x-1于y=ax^2-ax+a
可得ax^2-（a+2）＋a-1＝0
若存在a 则△＝-3a^2＋8a＋4>0
该方程开口向下 对称轴a＝4/3 又因为a是整数
则a＝1

Answer 2

1.(1)f(x)=g(x) => ax^2+bx+c=-bx => ax^2+2bx+c=0
a+b+c=0 => b=-(a+c)
由题意，显然a>0,c<0。∴a^2+c^2>=-2ac，即a^2+c^2+ac=-ac>0
∴△=(2b)^2-4*a*c=4b^2-4ac=4[(a+c)^2-ac]=4[a^2+c^2+ac]>0
∴这两个函数的图象有两个不同的交点．
(2)令T(x)=f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c=0
由上小题计算△>0,故有两实根,令其为x1、x2，不妨假设x1<x2。
x1*x2=c/a<0,所以x1<0且x2>0
T(0)=c<0
T(2)=4a+4b+c=-3c>0（因为a+b+c=0 ）
∴0<x2<2.
综上所述，方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2。

2.(1)令a=b=1,
f(a/b)=f(a)-f(b) => f(1)=f(1)-f(1) => f(1)=0
(2)f(x)是定义在（0，＋∞）,∴对于f(x+6)-f(1/x)>2
必需x>0,否则方程无意义。
f(x+6)-f(1/x)=f(x+6)-[f(1)-f(x)]=f(x+6)+f(x)>2=f(4)+f(4)
=> f(x+6)-f(4)>f(4)-f(x)
=> f((x+6)/4)>f(4/x)
∵f(x)是定义在（0，＋∞）上的增函数
∴(x+6)/4>4/x,解得x∈(2,＋∞)。

3.等差数列{an},S10=S15 => a11+a12+a13+a14+a15=0,所以a13=0
d=(a13-a1)/12=-5/3
∴Sn=a1*n+0.5*n*(n-1)*d=20n-(5/6)n(n-1)
注：本小题直接用等差数列公式Sn＝a1*n+0.5*n*(n-1)*d也能解。
显然an>0当且仅当0<n<13,又a13=0
∴Sn为最大值时，n=12或13，Sn_max=130

4.由题意，即要求2x-1＝ax^2-ax+a（a≠0,x∈Z）有x∈N*解。
ax^2-(a+2)x+(a+1)=0
△=(a+2)^2-4a(a+1)>=0,在范围a≠0,x∈Z内解得a∈{-1,1}
当a=1时，x^2－3x＋2=0，x=1或2,满足条件。
当a=-1时,－x^2-x=0，x=0或－1,不满足条件。
∴a=1时，使得A∩B≠空集。