在平面直角坐标系中描出下列各点A(2，1)，B(O,1)，C(-4，3)，D(6，3)，并将各点用线段依次连接构成一个四

Question

在平面直角坐标系中描出下列各点A(2，1)，B(O,1)，C(-4，3)，D(6，3)，并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD。
( 1) 问四边形ABCD是什么特殊的四边形？
（ 2）在平面内找一点P,使得三角形APB.三角形BPC.三角形CPD.三角形APD 都是等腰三角形，请写出P点的坐标。

Answer 1

1、很明显AB在直线y=1上，线段CD在直线y=3上

斜率一样，所以AB平行CD

根据勾股定理

BC=AD=√20

所以ABCD是等腰梯形

2、很明显点P要在CD的上方，才可以符合题意（因为AB,BC,AD的垂直平分线要交于一点，此点只有在CD的上方）

PB=PA，那么点P在AB的垂直平分线上

点P的很坐标是1，设点P的坐标为（1，y）

PC=PB

设过点P的垂直平分线交AB于E（1，1）交CD于F（1，3）

根据勾股定理

PC²=PF²+CF²

PB²=PE²+BE²

PF²+CF²=PE²+BE²

(y-3）²+（-4-1）²=（y-1）²+1²

y²-6y+9+25=y²-2y+1+1

4y=32

y=8

点P的坐标是（1，8）

Answer 2

1、是等腰梯形，通过通过求斜率，得知AB平行于CD，通过求AD和BC的长度得知是等腰梯形
2、（1,8）

Answer 3

1.等腰梯形 2.（1,6）