在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,3),D(6,3)

Question

在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,3),D(6,3),并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD.
(2)在四边形ABCD内找一点P,使得△APB,△BPC,△CPD,△APD 都是等腰三角形,请写出P点的坐标.
P点的坐标可以是（1，1-根号19）ma

Answer 1

由图可见，四边形ABCD为等腰梯形，

要满足题意P点在等腰梯形的中线上，

且是线段CB，DA中垂线的交点。

所以P点一定在四边形外面。

你还有不懂的地方追问吧。。。

追问

那我的答案可以吗？麻烦帮我算一下

追答

看图很清晰，P点有三个。。。

Answer 2

这是一个等腰梯形，满足条件的点，应该在腰的垂直平分线和底的垂直平分线上，求出这2个垂直平分线的方程，一个是x=1，一个是y=-2x+10，求交点就行了。经计算，交点是(1、8)。
经检验，(1,1-根号19)到A和D的距离不相等。追问

但pa=ad呀

追答

题目的要求是4个三角形都是等腰三角形，PA=PD，只能保证PAD这个三角形是等腰的，如果其他有不是等腰的，也不行。
因为(1、8)这个点是满足4个三角形是等腰三角形的唯一点，且8>3，所以P不在梯形内，因此结论是在梯形内找不到这样的点，使得4个三角形都是等腰三角形。

Answer 3

无解，p不在四边形内。追问

什么意思

追答

都是等腰三角形，两种可能，1、CB=CP，2、CB=BP
若1成立，则CP^2=CB^2=20，所以DP^2=20，DC中点为E，DEP为直角三角形，直边DE=5，大于斜边DP，所以1不成立
若2成立，则CB^2=BP^2=20，AB中点为F，FP^2=19，所以P坐标为（1,1+根号19），但这个坐标在四边形外，所以2不成立

所以无解

追问

如果，p不在四边形内 我的答案对吗

追答

如果，p不在四边形内 P坐标为（1,1+根号19）